欧几里得的五个定理

欧几里得几何的五个公理及证明如下：第一条公理：任意两点之间可以画一条直线。这个公理表达了空间中的任意两个点都可以用一条直线连接起来。如下，假设有两个点A和B，那么这两个点之间可以画一条直线。

公设4：凡直角都彼此相等 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

公理彼此相等，2等于加等于3等于减等于4完全重合的事物相等，5整体大于部分的公设。任何两点都可以用直线连接起来。任何线段都可以无限延伸成一条直线。

第一：第五公设不能被证明。第二：在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。

欧几里得的勾股定理证明方法

1、欧几里得的勾股定理证明方法：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方ACGF，正方形BCHJ，连接DC、AJ，过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC。

2、欧几里得证明勾股定理的方法是：在直角三角形中，以直角边为边向外作两个正方形，以斜边为边向外作一个正方形，连接两个正方形顶点，证明两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。

3、欧几里得是古希腊数学家，他曾经在《几何原本》中证明了勾股定理。

4、．中国方法：画两个边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。

5、在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下：如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

点的欧几里得几何中的点

《几何原本》是一个数学知识的逻辑体系，结构是由定义、公设、公理、定理组成的演绎推理系统。

点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。在空间中作为1个零维的对象，在其他领域中，点也作为讨论的对象，在现代数学语言中，任何集合的元素都叫作“点”，但与三维空间中的点可以没有任何关系。

两点间的距离可以使用欧几里得距离（Euclidean distance）公式来计算。欧几里得距离是空间中两点之间的直线距离，它是最常用的距离度量方式。

欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。欧氏几何源于公元前3世纪。

本体论的假设：欧几里德几何学的本体论基础是空间和点或线或面。其假设一般为欧几里德与亚里士多德提出的实在主义观点，即空间和物体等是真实存在的，而且存在于一个三维的“大空间”中。

在欧几里得几何中，角是由一条线段、一个点和这两条线段所形成的平面图形的一部分组成的。这个点是线段的两端之一，称为角的顶点。两条线段从顶点延伸出去，称为角的边。在三维空间中。